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#头条创作游园会# 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 1.棱柱、棱锥、棱台的表面积 ①棱柱、棱锥、棱台的展开图形 ⅰ.棱柱的侧面展开图由若干个平行四边形拼成; 棱柱的侧面展开图与圆柱的区别 ⅱ.棱锥的侧面展开图由若干个三角形拼成; 棱锥的侧面展开图与圆锥的区别 ⅲ.棱台的侧面展开图由若干个梯形拼成． 棱台的侧面展开图与圆台的区别 ②棱柱、棱锥、棱台的表面积 ⅰ…

今天，我决定挑战自己，尝试推导球体的体积公式。作为一个刚开始学习微积分的学生，我对如何将积分应用到几何体中感到非常好奇。球体的体积公式 V=43πr3V=34​πr3 看起来既简洁又优美，但它是如何得来的呢？我决定一步步探索这个问题。 第一步：理解问题 首先，我需要明确什么是球体的体积公式。球体是一个三维几何体，所有点到中心点的距离都等于…

这个视频我来讲讲球的体积。半径为r的球，它的体积就等于三分之四πr的三次方。这个体积公式怎么来的？来听听我的办法。 可以把球分成像这样类似圆锥的小块，当它分的足够小时就可以真的近似看成小圆锥了。这时它的底面积可以近似成球的一小块表面积，记做s1。它的高近似母线，也就是半径r，所以圆锥的体积就等于三分之一s1乘r。接着球的体积就等于n个这样的小圆锥组成。 把三…

球的体积=4/3πR^3 球的表面积=4πR^2 看到这两个公式，先不要忙着记忆。大胆问出心中疑问，才是学习知识的核心：为什么会出现4/3和4？ 最常用的证明方法是分割→极限→求和。能理解，却不容易普及证明方法。接下来我用阿基米德的方法来证明球的体积与表面积。这里需要介绍圆柱容球定理，用定理证明球的相关公式极为方便。 圆柱容球定理：在圆柱容球中，球的体积是圆…

球的体积为什么是？ 众所周知，球的体积等于三分之二πr的立方，这个公式通常是通过微积分的方法推导的。但是今天将用初等方法来证明这个问题。 首先先看一个例子，两个平行平面之间加了两个形状不同的物体，两个平面之间有一个平行平面，分别和这两个物体结出了两个不同的形状。分别做如下标记： ·如果随着中间平面的上下移动，得到的截面面积始终相等，就能推出这两个物体的体积必…

牟合方盖下面就是两个圆柱相交部分牟合方盖 牟合方盖是一种几何体，是两个等半径圆柱躺在平面上垂直相交的公共部分，r为圆柱半径。在古代牟是相同的意思，盖是雨伞的意思，所以“牟合方盖”指的就是把两个方形雨伞合在一起。 因为像是两个方形的盖子合在一起，所以被称作“牟合方盖”，可以利用牟合方盖推导计算出球体的体积。 这个牟合方盖要从著名数学家刘徽讲起，他在给《九章算术…

[业余笔记][教孩子学数学系列]-球体面积、体积公式推导-微积分应用实例 目录 1 球体面积公式推导 2 球体体积公式推导 3 圆锥体积公式推导 4 弧长(圆周)公式推导 5 扇形(圆)面积公式推导 正文 1 球体面积公式推导 解： 图1 球体面积示意图 计算球体表面积就像转着圈削苹果皮。如图1(A),先求出阴影标出的一个圆台的侧边面积（一圈皮）。由于整个苹…

球与几何体的外接、内切问题是立体几何的一个难点，也是近年高考的一个热点，今天我们专题讲解一下外接和内切球问题的解决方法。 解决与球的外接、内切问题的关键： 1. 确定球心位置 2. 半径：构造直角三角形，确定球的半径。 多面体的外接球问题：（常见几何体的外接球模型） 长方体（正方体）模型 球心位置：长方体体对角线的中点，半径计算公式（R为外接球半径，a，b，…

我们知道，球体表面积： 下面，我们用2种相对比较容易理解的方法来推导球体的表面积公式。 第1种方法：切片法+积分 推导球体表面积公式 1）将球心置于坐标系的原点O； 2）将球体无限切割成均匀薄片。 任取其中一张薄片分析 任意一张 厚度为dr的薄片 A，B分别为薄片的内侧点和外侧点 θ为A到圆心O的夹角 圆环内圆的半径： 圆环内圆的周长： 展开后的圆环近似为一…

柯西不等式，一分钟学会柯西不等式，你会证明和使用吗？高中数学神级技巧。基础薄弱也可以学会，学完变学霸！！ 柯西不等式（Cauchy-Schwarz Inequality）是数学中的一个非常重要的不等式，它在数学的许多领域，如代数、几何、概率论、统计学等都有广泛的应用。柯西不等式有多种表述形式，最常见的有两种向量形式和内积形式 柯西不等式证明： 柯西不等式证明…