高中数学： 简单几何体的表面积和体积讲解

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棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积

1.棱柱、棱锥、棱台的表面积

①棱柱、棱锥、棱台的展开图形

ⅰ.棱柱的侧面展开图由若干个平行四边形拼成;

ⅱ.棱锥的侧面展开图由若干个三角形拼成;

ⅲ.棱台的侧面展开图由若干个梯形拼成．

②棱柱、棱锥、棱台的表面积

ⅰ.棱柱的表面积：

ⅱ.棱锥的表面积：

ⅲ.棱台的表面积：

2.棱柱、棱锥、棱台的体积

①棱柱、棱锥、棱台的高

ⅰ.棱柱的高是指两底面之间的距离，即从一底面上任意一点向另一个底面作垂线，这点与垂足(垂线与底面的交点)之间的距离．

ⅱ.棱锥的高是指从顶点向底面作垂线，顶点与垂足之间的距离．

ⅲ.棱台的高是指两底面之间的距离，即从上底面上任意一点向下底面作垂线，这点与垂足之间的距离．

②棱柱、棱锥、棱台的体积

圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积

1.圆柱、圆锥、圆台的表面积

2.圆柱、圆锥、圆台的体积

3.球的表面积和体积

①球的表面积

若球的半径为，则有球的表面积为：

②球的体积

若球的半径为，则有球的体积为：

③球的截面问题

ⅰ.用一个球面去截球，截面一定是圆面．

ⅱ.如果平面过球心，得到的截面圆为球的大圆(如地球仪上的经线圈与赤道所在的纬线圈)；如果平面不过球心，得到的截面圆为球的小圆(如30°纬线圈)．

ⅲ.如图，设小圆的圆心为半径为球的球心为半径为则:

④球与几何体外接、内切问题

ⅰ.解决与球有关的外接、内切问题的关键

⑴确定球心位置．

⑵构造直角三角形，确定球的半径．

即球心定位置，半径定大小．

ⅱ.球与多面体

⑴多面体的外接球：多面体的顶点均在球面上；球心到各个顶点距离相等(球半径)．

⑵多面体的内切球：多面体的各面均与球面相切；球心到各面距离相等(球半径)．

ⅲ.球与旋转体

⑴旋转体的外接球：旋转体的顶点在球面上；底面为球截面；球心在旋转轴上．

⑵旋转体的内切球：旋转体的各面均与球面相切；球心在旋转轴上．

为什么空间几何体对女生而言很难

空间几何体是初等几何教育的内容之一，是在初中平面几何学习的基础上，以空间图形的性质、计算，以及它们的应用为研究对象，研究三维空间中物体的形状、大小和位置关系的一门学科。空间几何体对部分学生而言可能具有挑战性，但这与性别并无直接关联。然而，确实存在一些观点认为，相对于男生，女生在学习空间几何体时可能会面临更多的困难。

1、空间想象能力的差异

部分女生可能在幼时较少接触和拆解构建立体物品，导致在大脑发展的关键期缺乏立体物象的感性积累，进而影响了空间想象能力的发展。

这使得她们在头脑中难以想象出立体的物象，从而在学习立体几何时感到困难。

2、教学方式的影响

传统的教学方式可能更注重理论知识的灌输，而缺乏对学生空间想象能力的培养和锻炼。

女生在数学学习过程中可能更注重细节和运算，而在空间想象和逻辑推理方面相对较弱，这可能与教学方式和个人学习习惯有关。

3、学习方法和策略的差异

女生在解决空间几何问题时，可能更倾向于使用记忆和复述的方法，而较少采用图形化或空间化的思考方式。

这可能导致她们在理解和解决复杂空间几何问题时遇到困难。

然而，需要强调的是，以上分析并不意味着女生在学习空间几何体方面必然存在劣势。实际上，许多女生在空间几何体方面表现出色，并且能够通过适当的训练和指导来克服这些所谓的“困难”。

女生提高空间几何体的学习能力的方法

1、增加实践经验

通过拆解、构建立体物品或参与相关的实践活动，增加对立体物象的感性积累。

使用手工泥、折纸等材料还原立体几何图形，将抽象的立体图形实体化。

2、培养空间想象能力

多进行画图训练，亲手画出立体图形，并反复练习以提高熟练度和准确性。

在头脑中固化已掌握的立体几何图形，通过反复“过电影”的方式加强空间再现能力。

3、采用多元化的教学方法

教师应采用多元化的教学手段，如微课、几何画板等辅助教学工具，帮助学生更好地理解空间几何体的概念和性质。

通过讨论、合作等方式激发学生的学习兴趣和积极性，培养他们的空间想象能力和逻辑推理能力。

4、调整学习方法和策略

鼓励女生采用图形化或空间化的思考方式来解决空间几何问题。

培养她们的问题解决能力和批判性思维，使她们能够更好地理解和应用空间几何体的知识。

综上所述，空间几何体对女生的难度并非由性别本身决定，而是受到多种因素的影响。通过适当的训练和指导，女生同样可以掌握空间几何体的知识和技能。

以下是相关练习题目（有需要的请收藏）