【立体几何】012.球的体积 #关注看全集

这个视频我来讲讲球的体积。半径为r的球，它的体积就等于三分之四πr的三次方。这个体积公式怎么来的？来听听我的办法。

可以把球分成像这样类似圆锥的小块，当它分的足够小时就可以真的近似看成小圆锥了。这时它的底面积可以近似成球的一小块表面积，记做s1。它的高近似母线，也就是半径r，所以圆锥的体积就等于三分之一s1乘r。接着球的体积就等于n个这样的小圆锥组成。

把三分之一r提取出来，括号里是s1加到sn，这一串相加就是整个球的表面积，也就是四πr方，所以球的体积就等于三分之四πr的三次方，这就是球的体积公式了。

知道了公式怎么来的，再来用一用它。比如球的半径是r，那体积是几？根据体积公式就等于三分之四π乘r的三次方，结果得三分之三十二π。像这样把半径带入体积公式就能轻松算出球的体积。

不过有时候题目会换一种方式考你，比如两个球的体积之比为一比二十七，那它们的表面积之比是多少？要求表面积之比也就是四πr一方比上四πr二方，两个四π约掉，所以只要算出r一方比r二方就行。

来看看条件，体积之比为一比二十七，用公式表示v1就是三分之四πr一的三次方，v2就是三分之四πr二的三次方，三分之四π约掉就变成这样，那r1比r2就等于一比三，这样r1方比r2方也能求了，显然就是一比九，也就是表面这支笔。像这样知道体积笔要求表面这支笔，关键要把半径笔求出来。

以上就是这个视频的全部内容，关键记住一点，求的体积等于三分之四πr的三次方。怎么样你学会了吗？如果会了就速速刷题去吧。