大家好！本文和大家分享一道1985年的高考数学真题。这道题是当年高考全国文科数学试卷的第七题，分值为15分，而当年那套数学试卷共八道大题，满分也只有120分。所以这道题从所处的位置来说，在当年也算是难题了，而从分值来看，也是非常重要的。不过，对于现在的学生来说，这道题只能算是基础，如果现在的高三学生连这道题都不会做，那么他们考大学也就难了。

这道题让我们求的是圆的方程，而在高中阶段求圆的方程常用的方法有两个：直接法和待定系数法。

直接法：该方法一般用来求圆的标准方程。由圆的标准方程(x-a)^2+(y-b)^2=r^2可知，只要求出了圆的圆心坐标和半径，那么就求出了圆的标准方程。所以，直接法就是通过直接求出圆的圆心坐标和半径从而得到圆的方程。

待定系数法：该方法一般采用圆的一般方程，即x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。然后根据题干中的已知条件得到一个关于D、E、F的三元一次方程组，解出这个方程组即可。

回到这道高考题，本文也和大家分享两种解法。

解法一：直接法

所求的圆与已知的圆C是关于直线l：3x-4y+5=0对称的，那么所求的圆的半径与圆C的半径就相等，而所求圆的圆心与圆C的圆心关于直线l对称。

先将圆C的一般方程化为标准方程，即(x+2)^2+(y-6)^2=1，所以圆C的圆心坐标为C(2,-6)，半径为1。所以所求圆的方程可以设为：(x-a)^2+(y-b)^2=1。

由于所求圆与圆C关于直线l对称，那么这两个圆的圆心的中点在直线l上，即3(a-2)/2-4(y+6)/2+5=0；并且过两圆圆心的直线的斜率与直线l的斜率互为负倒数，即(b-6)/(a+2)=-4/3。联立两个方程，即可解出a、b的值，从而得到所求圆的方程。

解法二：相关点法

相关点法解题的一般思路是：先在所求图形上找一个点，然后找到这个点在已知图形上的关联点，接着用所求图形上的点的坐标表示出关联点的坐标，再代入已知图形的方程中，最后化简即可求出所求图形的方程。

本题中，可以设点M(x,y)是所求圆上的一个点，点M关于直线l对称且在圆C上的点为M(x0,y0)。接下来根据线段MM的中点在直线l上，且过点M、M的直线的斜率与直线l的斜率为负倒数，得到一个方程组，然后用x、y表示出x0、y0，再将x0、y0代入圆C的方程，化简后就得到所求圆的方程。

本题用相关点法求解，思路并不难，但是计算量非常大，很多同学都出现了计算错误的情况。如果因为计算错误而丢分，那确实有点可惜了。