大家好！本文和大家分享一道1995年高考数学真题。这是一道三角求值的题目，看起来很简单，但是让如今的高中生做这道题却差点全军覆没了。本文和大家分享这道题的4种常见解法。

解法一：

所求的式子中出现了二次的形式，因此我们可以用降幂公式进行处理，当然如果记不住降幂公式，那么可以用二倍角的余弦公式进行变换。实际上，降幂公式就可以从二倍角余弦公式推导而得。

用降幂公式变换后，原式=(1-cos40)/2+(1+cos100)/2+sin20cos50=1+(cos100-cos40)+sin20cos50。接下来的处理对于现在的学生来说就是一个难点了，因为当年的学生可以用积化和差和差化积公式来处理。

根据积化和差和差化积公式，cos100-cos40=-2sin70sin30=-sin70，sin20cos50=[sin70+sin(-30)]/2=(sin70-sin30)/2=sin70/2-1/4。代入前面的式子，即可得到所求式子的值。

解法二：

看了所求式子的形式，很多同学第一眼的感觉就是像一个完全平方式，所以也可以用配方法求解。先将原式配方，得到(sin20+cos50)^2-sin20cos50。接下来再用积化和差和差化积公式进行变换，即可得到所求值。

解法三：

令m=(sin20)^2+(cos50)^2+sin20cos50，n=(cos20)^2+(sin50)^2+cos20sin50，然后两式相加，即可得到m+n=2+sin20cos50+cos20sin50，再用两角和的正弦公式，得到m+n=2+sin70。两式相减，得到m-n=(sin20)^2-(cos20)^2+(cos50)^2-(sin50)^2+sin20cos50-cos20sin50，根据二倍角余弦公式和两角差的正弦公式，得到m-n=-cos40+cos100+sin(-30)，再用和差化积公式，得到m-n=-sin70-1/2。然后就可以求出m的值。

解法四：

前面三个解法都用到了积化和差和差化积公式，但是这组公式已经从现在的教材中删除了，如果没有这组公式，这道题求解确实难度就会更大了。

先配方，得到(sin20+cos50)^2-sin20cos50，再由诱导公式得到(sin20+sin40)^2-sin20sin40。然后再将20=30-10，40=30+10代入即可求出答案。

如果不知道积化和差和差化积公式，这道题的求解确实比较难。当然，解题的关键还是角的变换。