六年级数学小升初复习数的认识：最大公因数和最小公倍数（精编）

六年级数学小升初复习系列：数的认识：最大公因数和最小公倍数（含知识点、练习与答案）

第一章 数的认识（三）

【知识要点】一、公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。

二、最大公因数：

1、几个公因数中，最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。

2、若较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。

例 如：

9的因数有1、3、9；

12的因数有1、2、3、4、6、12。

其中，1、3是9和12的公因数；3就是它们的最大公因数。

特别的：公因数只有1的两个数，叫做互质数，简称“互质”。

换句话说，如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数就是1。

成互质关系的两个数，有下列几种情况：

1、1和任何自然数互质。

2、相邻的两个自然数互质。

3、不同的两个质数互质。

4、当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数也互质。

例如：4和7互质；16和11互质；25和13互质。

5、两个合数的公因数只有1时，这两个合数也互质。

三、公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。

四、最小公倍数：

1、几个公倍数中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

例如：

4的倍数有4、8、12、16、20、24……

3的倍数有3、6、9、12、15、18、21、24……

其中12、24……就是4和3的公倍数；而12是它们的最小公倍数。

2、较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

3、如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

例如：4和5是互质数，那么它们的最小公倍数就是：4×5=20

4、几个数的公因数的个数是有限的；而它们的公倍数的个数却是无限的。

【优选练习】一、单选题1．两个任意偶数的和，一定是（　　）的倍数。A．2 B．3C．5

2．两个数的最大公因数是6，最小公倍数是36，这两个数不可能是(　　)。A．12和18 B．8和24C．6和36

3．一个长方形纸板，长18dm，宽12dm。要裁成同样大小的正方形，边长为整分米数且没有剩余，则边长不可能是（　　） dm。A．1B．2C．4 D．6

4．将24分解质因数的正确形式是（　　）。A．24＝1×2×12B．2×2×6＝24C．3×8＝24 D．24＝2×2×2×3

5．假如a=b+1，（A、B为非零自然数），则A、B的最小公倍数是它们最大公因数的多少倍？（　　）A．aB．b C．a×bD．无法确定

6．9和12的公倍数有（　　）个。A．1 B．2C．3 D．无数

7．23和11的最小公倍数是（　　）。A．23B．11 C．253 D．34

8．下列数中，同时是2、5、7的最小公倍数是（　　）A．70 B．140 C．35

9．100以内同时是6和5的倍数的最大的数是（　　）。A．95B．90C．75

10．把长度分别为30厘米和24厘米的两根绳子剪成长度一样的短绳，且没有剩余，每根短绳最长是（　　）厘米。A．6B．12C．5

11．甲、乙两数的最大公因数是12，那么甲、乙两数的公因数有（ ）个。A．4B．6 C．8

12．有一个比15小的偶数，有因数2，又是6的倍数，这个数是（　　）A．18 B．12 C．9D．8

13．小明和小红一起去参加美术培训，小明每8天去一次，小红每6天去一次。7月1日他们同时参加培训后，（　　）他们会再次相遇。A．7月7日 B．7月9日C．7月13日D．7月25日

14．植树过程中，每行植的棵数一样多，每行植9棵或15棵树苗，最后都剩下5棵，他们至少带了（　　）棵树苗。A．85B．50C．45 D．80

15．把一些图书分给同学们看，平均每组8本或12本，都多3本，这些书至少有（　）本。A．20B．27C．37D．49

二、填空题16. 3、4、8的最小公倍数是．

17、8的最小质因数是。

18．24和16的最大公因数是，最小公倍数是。

19．用短除法求“5、16和10”的最小公倍数是。

20．两个自然数都是两位数，它们的最大公因数是6，最小公倍数是90，这两个自然数的和是。

21．有一箱子苹果，3个一起拿，4个一起拿，5个一起拿都正好可以拿完，这箱苹果至少有。

22．两个数的最大公约数是1，最小公倍数是323，这两个数是和，或和。

23．把一个长12cm，宽12cm，高18cm的长方体木块分割成完全相同的小正方体木块，正方体的棱长最长是cm。

24．所有数的公因数是。

25．63是3的倍；63的3倍是。

26．一个数的最大因数是24，这个数是，它有个质因数，这个数的最小倍数是．

27．两个非0自然数a、b，若3a=b，那么a和b的最小公倍数是，最大公因数是。

28．若A=2×3×7，B=3×3×7，则A和B的最大公因数是，最小公倍数是。

参考答案

【优选练习】一、单选题

1．A

2．B

3．C

4．D

5．C

6．D

7．C

8．A

9．B

10．A

11．B

12．B

13．D

14．B

15．B

二、填空题16. 24

17、2

18．8；48

19．7220．48

21．60

22．1，323；17，19

23．6

24．1

25．21；189

26．18，6，18|

27．b； a

28．21；126

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