孟子的泰山北海是渤海。而苏武的北海可能性很多，但贝加尔湖那纯属最低。

按《汉书》记载，苏武所在北海，有丁零族存在，但是丁零的活动范围北到西伯利亚，东到黑龙江，根本无从参照。有史家说李陵去过，所以不会离单于王庭太远，但史载李陵也就去了两次，故此不能为证。考虑到匈奴王庭和各王都是逐水草而居，再看下段：

積五六年，單于弟於靬王弋射海上。武能網紡繳，檠弓弩，於靬王愛之，給其衣食。三歲餘，王病，賜武馬畜服匿穹廬。王死後，人眾徙去。

从上可知，苏武所在那块北海，还曾是匈奴王弟於靬王的驻扎地，那么贝加尔湖这号极北之地最不符合条件。而查史料，有一次历史事件很明显提到北海：

封狼居胥山，禅于姑衍，登临翰海”（《史记卫将军骠骑列传》），

司马贞《索隐》：“按：崔浩云：‘名，群鸟之所解羽，故云翰海。’

既皆還，上曰：「票騎將軍去病率師躬將所獲葷允之士，約輕齎，絕大幕，涉獲單于章渠，以誅北車耆，轉擊左大將雙，獲旗鼓，歷度難侯，濟弓盧，獲屯頭王、韓王等三人，將軍、相國、當戶、都尉八十三人，封狼居胥山，禪於姑衍，登臨翰海，（《汉书》）

颜师古注：“如淳曰：‘翰海，北海名也。”

亦历史学家人云是湖为什么用登临，故此翰海非海，只是沙漠高山。这个想必都忘记了曹操的“东临碣石、以观沧海”了。另对应《匈奴列传》，一临字足矣：

骠骑封於狼居胥山,禅姑衍,临翰海而还。是后匈奴远遁,而幕南无王庭。

霍去病后慕南无王庭，而就是这个时间点不久，还有一位汉朝使节被流放北海：

是时天子巡边，至朔方，勒兵十八万骑以见武节，而使郭吉风告单于。郭吉既至匈奴，匈奴主客问所使，郭吉礼卑言好，曰：‘吾见单于而口言。’单于见吉，吉曰：‘南越王头已悬于汉北阙。今单于能前与汉战，天子自将兵待边;单于即不能，即南面而臣于汉。何徒远走，亡匿于幕北寒苦无水草之地，毋为也。’吾卒而单于大怒，立斩主客见者，而留郭吉不归，迁之北海上。”（《史记》）

也就是北海地处匈奴北廷，而东汉窦宪大破北匈奴，勒石燕然，至私渠比鞮海：

宪分遣副校尉阎盘﹑司马耿夔﹑耿谭将左谷蠡王师子﹑右呼衍王须訾等，精骑万余，与北单于战于稽落山，大破之，虏觽崩溃，单于遁走，追击诸部，遂临私渠比鞮海。

私渠比鞮海又称私渠北鞮海，去年在蒙古发现《封燕然山铭》，就在蒙古国中戈壁省偏西南杭爱山一支脉向南突出的岩石上。而以前不少史家说翰海为山的山就是杭爱山。

故此北海是私渠比鞮海（今蒙古国西南拜德拉河注入之本查干湖） 的可能较大。