带宽增益与运放稳定性的关系是什么？

蟹妖。

增益带宽积跟放大器的稳定性之间没有必然的联系，不考虑寄生参数和负载影响的情况下，更影响放大器稳定的是开环传递函数，开环传递函数跟增益带宽积之间没有一一对应的关系。增益带宽积更多的是用来初步评估放大器针对当前应用是否合适，比如我要把一个10MHz的正弦信号放大10倍，那理论上需要最低的增益带宽积就是100MHz，实际选用运放的时候增益带宽积一般会大于这个理论最低值不少。而且通常增益越低的情况下，实测出来的增益带宽积会变小（这时候可能有其他条件限制带宽而不是增益带宽积），所以很多放大器标称的增益带宽积(gain-bandwidth product)是大于单位增益带宽(unity gain bandwidth)的。

因为电路里面常用的放大器传递函数都不会很复杂，开环传递函数值小于1以后基本不用考虑，而且大部分商用放大器都会把开环响应补偿成近似单极点（过补偿）或者双极点（欠补偿）响应，判稳的方法会简化很多，比较常见的就是像问题中这样把放大器的开环响应和环路增益响应画在同一张图上，然后用几何的方法去判稳。另外需要注意的是大部分判稳的方法都是充分非必要条件，也就是说满足条件可以推出稳定，稳定不一定满足条件。

不管是放大器判稳还是放大器选型都是比较复杂的问题，各种论文里一般都是作为次要内容一笔带过，如果真的需要详细了解一下，还是去看专门的资料吧，论文只是一个提纲。稳定性判断可以看自动控制原理以及负反馈相关的资料，放大器的选型可以看看各个厂家的application notes。