初二数学笔记03：三角形全等的性质+判定

一、 全等图形：

1、概念：形状、大小相同的图形放在一起能完全重合，像这种能够完全重合的两个图形称为全等图形。

2、性质：形状相同，大小相等，和位置、方向无关。

二、全等三角形：

1、概念：能够完全什么的两个三角形叫做全等三角形

2、表示方法：△ABC和△DEF全等可以表示为△ABC≌△DEF

3、注意：书写全等时，字母要一一对应。

4、性质：

①全等三角形的对应边相等。

②全等三角形的对应角相等。

③全等三角形的周长、面积都对应相等。

④ 全等三角形对应边上的高线、中线、对应角的角平分线分别相等。

三、全等三角形的判定探索：

1、一个条件是不能保证两个三角形全等的。

2、两个条件不能保证两个三角形全等。

3、三组角对应相等不能保证两个三角形全等。

4、全等判定的实质：找能确定唯一三角形的三个条件。

四、全等三角形的判定定理：

1、全等三角形的判定之SSS：三边分别相等的两个三角形全等（简写为“边边边”或“SSS”）

2、全等三角形的判定之SAS：两边及夹角分别相等的两个全角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）

①技巧：一组等角+公共角=新一组等角

3、全等三角形的判定之ASA：两角及夹边分别相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）

4、全等三角形的判定之AAS：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”）

5、全等三角形的判定之HL： 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简称为“斜边、直角边“或”HL”）

6、证明全等的书写步骤：

①写出在哪两个三角形中。

②大括号列出全等条件。

③写出全等结论和依据。