高中数学知识之欧拉公式。
如果你上过高中，你一定听过柯西不等式。本期我们用向量法给出答案证明。大家好，我是何老师。现在来证明一下柯西不等式。柯西不等式的证明方法有很多，在这里用向量法来证明。
·首先在n为坐标向量空间里面去取两个向量：α和β。这里的a和b都属于实数，把它们两个做内积。根据内积定义，就这个式子。注意这里是α和β这两个向量夹角的余弦值。两边加绝对值，余弦值加绝对值肯定是小于等于几的一，所以下面这个不能是成立。
·接下来两边平方，再根据内积的定义对应的分量乘积之和。这个就是α和β做内积的平方，这个就是α和β的平方。用连加号把它连接起来就得到了柯西不等式。
大家注意这里有个等号，等号什么时候成立？观察一下，等号要成立很显然要等于正负一，也就是α和β贡献的时候，根据贡献的坐标运算，就是对应的分量乘比例。这个就是柯西不等式等号成立的重要条件。
在中学阶段遇到的一般都是二维的，就是二维平面上的两个向量，可以去证或者三维空间，当然也可以把它推广到nv空间的柯西不等式。
这期就到这里，下期见。
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