长方体和正方体

一、知识点归纳总结：

长方体和正方体的特征

（正方体是特殊的长方体）

长方体长、宽、高的含义：相交于一个顶点的三条棱的长度，分别叫做长方体 的长、宽、高。正方体棱长的含义：正方体的每条棱的长度，都叫做正方体的棱长。长方体和正方体的平面展开图长方体沿着不同的棱展开，所得的平面图形不一样，可以有多种形状的平面图形。将正方体沿不同的棱展开，会得到不同形状的展开图。一些平面图形经过折叠也可以围成立体图形。长方体和正方体的表面积

1、表面积的定义：一个物体表面积所有面的面积之和叫做它的表面积。长方形（或正方体）六个面的总面积叫做它的表面积。

2、长方形的表面积=（长×宽+宽×高+长×高）×2

字母表示：S=（ab+ah+bh）×2

正方形的表面积=棱长×棱长×6 计算公式：S=6a²

解决问题时，应具体问题具体分析

四、解决问题 粉刷房间通常粉刷四壁及棚顶（去掉门窗等面积）

制作鱼缸一般需要计算五个面（没有上面）的面积和

五、体积

1、体积的含义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。

2、长方体的体积=长×宽×高 字母表示：V=abh

3、正方体的体积=棱长×棱长×棱长 字母表示：V=Sh

4、体积单位之间的进率：相邻的体积单位之间的进率是1000,

1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米

5、方的含义：生活中，计量沙、土、石子等的体积时，常常把“立方米”简称“方”。

6、容积的含义：箱子所能容纳物体的体积，通常叫做容积。

7、物体的容积和体积意义不同。

8、容积的单位：在一般情况下，计算容积用体积单位就可以了，但当计量液体的体积时，常用“升”和“毫升”作单位，“升”用字母L表示，“毫升”用字母mL表示，一升=1000毫升，和体积单位之间的换算为：1升=1立方分米，1毫升=1立方厘米。

二、经典例题：

【例一】一个长方体的长是8cm，宽是5cm,高是3cm，它的棱长总和是多少？

【例二】一个正方体的棱长是8cm，它的棱长总和是多少厘米？

【例三】一根铁丝恰好可围成一个长5cm，宽4cm，高3cm的长方体框架，如果用这根铁丝围成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长最长是多少厘米？

【例四】观察下面的平面图，想一想哪些可以折成正方体，在（ ）里面“√”。

（1） （2） （3） （4）

（ ） （ ） （ ） （ ）

【例五】一个正方体的棱长是3cm，求出这个正方体平面展开图的面积。

【例六】下面两幅展开图，哪副可以折成左面的正方体？

A B

【例七】一个正方体的6个面上分别写着A、B、C、D、E、F，根据下面摆放的三种情况，判断每个字母对面上的字母分别是什么。

B

F

D

B

C

A

D

A

E

【例八】一个微波炉包装箱长0.8米，宽0.6米，高0.5米。它的表面积是多少平方米？

【例九】一个正方体礼品盒，棱长是1.5分米，包装这个礼品盒至少要多少平方分米的包装纸？

【例十】把一个棱长为3厘米的正方体木块截成两个相同的长方体，这两个长方体的表面积的和是（ ）平方厘米。

【例十一】学校要粉刷教室，教室的长是8米，宽是6米，高是4米，门窗和黑板的面积一共是25.4平方米。需要粉刷的面积有多少平方米？

【例十二】一个长方形玻璃鱼缸，长4米，宽3米，高1.2米，制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方米？

【例十三】一个长方体游泳池，长60米，宽40米，深1.6米。现要在池壁和池底贴上瓷砖。如果选用边长是40厘米的正方形瓷砖，需要买多少块？

【例十四】用4个棱长为2cm的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积可能是多少平方厘米？

【例十五】一个正方体和一个长方体拼成一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了50平方厘米，原来正方体的表面积是多少平方厘米？

【例十六】判断：只有棱长是1m的正方体的体积才能是1m³。（ ）

【例十七】探究下面是一些能沉到水底的小正方体，怎么用这些小正方体测量一块不规则石块的体积（石块的体积为整立方厘米数）？

1立方厘米

【例十八】清华游泳馆中的一个游泳池长80米，宽50米、深1.8米，它的占地面积是多少平方米？它最多能蓄水多少立方米？

【例十九】求下面长方形的体积（单位：米）。

2

2

4

1

2

5

【例二十】一个底面是正方形的长方体的棱长总和是104cm，高是12cm，它的体积是多少立方厘米？

【例二十一】判断：棱长是6cm的正方体，它的体积和表面积相等。（ ）

【例二十二】有一个长方体的铁块，底面积是32cm²，高是4cm。把它锻造成一个横截面是正方形的长方体，横截面边长是4cm，求这个长方体的长。

【例二十三】一块长方体的木料，从下部分和上部分分别截去一个高为3cm和2cm的长方体，变成一个正方体（如下图），表面积减少了120cm²，则原长方体木料的底面积是多少平方厘米？

【例二十三】2.5dm³=（ ）cm³，8500dm³=（ ）m³。

【例二十四】判断：两个体积单位之间的进率是1000.（ ）

【例二十五】一个棱长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长为2厘米的正方体木块若干块，那么表面积增加多少平方厘米？

【例二十六】某村修一条50米长的拦河坝，拦河坝的横截面是一个梯形，尺寸如右图。修这个拦河坝一共需要多少立方米土石？（单位：米）

50

3

4

8

【例二十七】青山乡计划挖一条6千米长的水渠，水渠的横截面是一个梯形，如下图所示。（单位：米）

6

1.5

2

已知挖了30米长，挖出了多少方土？如果按每天挖土250方计算，那么修这条水渠大约要用多少天？

【例二十八】有一个长方体容器，从里面量长5分米，宽4分米，高6分米，里面注有水，水深3分米，如果把一块棱长是2分米的正方体铁块完全侵入水中，那么水面上升多少分米？

【例二十九】从一块长方体木块的一个顶点处挖去一个小长方体，体积和表面积都变小了。这种说法正确吗？若不正确，请改正。

【例三十】一种长方体水泥砖，底面是边长是6dm的正方形，砖厚1dm，这种砖每立方分米重2.1千克，一块水泥砖重多少千克？

【例三十一】判断：物体的容积就是物体的体积。（ ）

【例三十二】一个长方体汽油箱，油箱内部的底面积是16平方分米，高是6分米。1升汽油重0.74千克。用这个油箱装汽油，最多能装多少千克？

【例三十三】一个长方体鱼缸，从里面量得长为6分米，宽为4分米，高为4.5分米，水面离缸口边1分米，鱼缸内有水多少升？

【例三十四】一个木槽尺寸如下图所示，如果把这个木槽中装满饲料，那么饲料的体积是多少立方米？（木槽厚度忽略不计）

单位：m

2

2

0.43

0.24

0.4

【例三十五】在一个从里面量得长15分米、宽12分米的长方体水箱中装有10分米深的水，如果在水箱中放入一块棱长为30厘米的正方体铁块，那么水箱中的水会上升到多少分米？