电阻率测量基础知识和测量实例

什么是电阻率？

电阻率 (Resistivity) 是用来表示各种物质电阻特性的物理量，是衡量材料抵抗电流流过的能力的指标。它是材料的固有特性，描述了每单位长度、面积或体积对电流流动的阻力。电阻率用希腊字母rho（ρ）表示，单位为欧姆米（Ωm）。它不仅与物质的种类有关，还受温度、压力和磁场等外界因素影响。

电阻率是材料的一种基本特性。如果在一块具有统一剖面的均质材料上施加电压和测量电流，就能通过公式R = V/I 确定电阻值。如果已知样品的剖面面积(宽×深) 和长度，就能根据电阻测试结果计算相关材料的电阻率特性，如下图所示。

图1 根据电阻测试结果计算电阻率

一般需要测量所有埋入层和金属互连层的薄层电阻率。通常把电阻率用“每平方欧姆”表示，即不管面积大小，方形均质材料的电阻始终相同。

图2 无论面积如何，同样厚度的方形均质材料具有相同的电阻值。

电阻率受成分、温度和材料中存在的杂质等因素的影响。具有高电阻率的材料，如绝缘体，对电流流动提供显著的阻力，而具有低电阻率的材料（如金属）对电流流动的阻力非常小。

材料的电阻率在科学和工程的各个领域都很重要，包括电子、材料科学和电气工程。在电子学中，电阻率在决定电阻器、电容器和半导体等电子设备的性能方面起着关键作用。在材料科学和电气工程中，电阻率用于表征和评估不同材料的电气性能，包括金属、绝缘体和半导体。

电阻率的特性

电阻率反映物质对电流阻碍作用的属性，它与物质的种类有关，还受温度影响，在温度变化不大的范围内，几乎所有金属的电阻率都随温度作线性变化，即ρ=ρ0(1+at)，式中t是摄氏温度，ρ是0℃时的电阻率，a是电阻率温度系数，利用这一性质可制成电阻温度计，有些合金电阻率受温度的影响很小，常用来作标准电阻 。

自然界中导电性最佳的是银，其他不易导电的物质如玻璃、橡胶等，电阻率较高，一般称为绝缘体。介于导体和绝缘体之间的物质 (如硅) 则称半导体。

有些金属(如Nb和Pb)或它们的化合物，当温度降到几K或十几K(绝对温度)时，ρ突然减少到接近零，出现超导现象，超导材料有广泛的应用前景。

电阻率的计算公式和单位是什么？

电阻率表示的是物质的电阻系数，用ρ表示。

电阻率的单位

国际制单位：欧姆·米。 符号：Ω·m 或者ohmm。

常用的单位：欧姆·厘米。符号：Ω·cm；欧姆·毫米。符号：Ω·mm

这里要注意：电阻率的国际制单位以前用Ω·mm2/m表示。意为横截面积1mm2、长度1m的电阻的电阻率。现在简化成Ω·m，表示横截面积1㎡、长1m的电阻的电阻率。

电阻率单位的之间的换算

首先我们要知道电阻率的基本单位构成是欧姆和米，那我们了解到：

1.关于欧姆：Ω到KΩ到MΩ都是千制位，也就是：1000Ω=1KΩ=0.001MΩ。

2.关于长度：1m=100cm=1000mm

以此，结合两者来来换算电阻率的不同单位。

电阻率的公式

我们由电阻公式R=ρ·L/S 推导可得出：

ρ=R·S/L

R：表示电阻；L：表示电阻长度；S：表示电阻横截面积

运用条件：温度保持不变

这里要注意：电阻率受到温度、磁场、压力等多种外界因素的影响。在运用公式时要切记相关条件保持不变

电阻率测量基础

电阻率测定有两种基本方法: 体积和表面。

下面我们将会讲解这两种方法和具体使用案例。

体积电阻率测量

体积电阻率测量一般采用图 1 所示的测试夹具电极配置 — 将电压源 Vs 施加到上电极，指定流经测试样品的大电流为 Im，随后体积电阻率 Rv 用公式 Rv = Vs/Im 计算。从测试样品流向保护电极的大电流和从上电极流向保护电极的表面电流都属于泄露电流；然而这些电流都会进入 Vs 的低侧，不会对用于计算 Rv 的电流表电流 (Im) 的大小造成影响。

体积电阻率 Rv 可用公式 rv = EAR/STH x Rv 计算出，其中:

EAR = Effective area 有效面积

STH = Sample thickness 样品厚度

图 1. 体积电阻率测量

表面电阻率测量

表面电阻率测量一般采用图 2 所示的电极配置 — 将电压源 Vs 施加到护环电极，在测试样品表面上的电流从保护电极流向主电极，表面电流被指定为 Im。表面电阻 Rs 可用公式 Rs = Vs/Im 计算。从护环流向上电极的电流是泄露电流；然而这个电流会流入 Vs 的低侧，不会对用于计算 Rv 的电流表电流 (Im) 的大小造成影响。

表面电阻可用公式 rs = EPER/GLEN x Rs 计算出，其中:

EPER = Effective perimeter 有效周长

GLEN = Gap length 间隔长度

图 2. 表面电阻率测量

测量支持功能

测量时间设置:

电阻率测量通常是在施加一个激励信号后的指定时间内进行，因为绝缘材料的电阻率一般不会迅速收敛于一个稳定值，这就要求任何的电阻率技术指标都必须对应电阻测量时间点。除非另作说明，我们通常是在输入一个激励信号 (带电) 60 秒后开始进行电阻率测量 (根据 ASTM D257 标准)。

湿度和温度测量:

由于电阻率测量会受到环境温度和湿度的影响，因此有必要记录每一次测量的数据，以方便用户比较不同材料的电阻率测量结果。

趋势图显示:

由于电阻率测量通常会在输入电压激励信号之后有所改变，仪表能够显示电阻率从输入激励信号到最终测量结束过程中的变化，这会为用户带来极大便利。

使用 B2985A/B2987A 静电计/高阻表 和电阻盒进行电阻率测量的实例

图 3 显示了 B2987A 和 16008B 进行电阻率测量的连接后视图。

请确保仪表已经通过互锁电缆连接，将 N1413A 的控制开关切换到 PULL 位置；并且启用 “Floating DUT” 模式。在本例中，夹具的测试电极是 16008B 电阻盒的标准配置。电极尺寸为:

‾ 主电极: 直径 50 mm

‾ 防护电极: (内) 直径 70 mm

体积电阻率测量实例所使用的测试样品是一种与静电隔离袋材质相同的塑料薄膜，适用于放置静电敏感器件。

表面电阻率测量实例所使用的测试样品是橡胶薄片。

电阻率计算的详细内容可参见图 4。

图 4. 测试电极的尺寸和电阻率计算参数

下面示例描述了如何设置和执行体积电阻率/表面电阻率测量。

实例 1. 体积电阻率测量

以下步骤演示了如何设置和执行体积电阻率测量。

B2985A 静电计/高阻表 前面板操作及测量步骤

1. 在 16008B 电阻盒中放入测试样品。

注: 本例使用了与静电隔离袋材质相同的塑料薄膜。

将 16008B 体积/表面选择器的开关切换到 “体积 (Volume)” 位置。

2. 按下 [视图 (View)] 键，以显示功能键 View 的菜单。接下来按下[仪表视图 (Meter View)] 功能键，并按下 [AMPS (I)] 辅助键。

3. (1) 检查电压源 (Voltage Source) 字段是否设置为 0 V。

(2) 如果不是，将字段指针移动到电压源值，再按下 [旋钮 (knob)] 进行电压编辑。

(3) 字段指针变为绿色编辑 (EDIT) 状态。

(4) 设置电压为 0 V。用箭头键选择想要编辑的数字。

4. 设置运算 (MATH) 参数，以进行体积电阻率和表面电阻率计算:

步骤 1. 按下 [视图 (View)] 键, 以显示 [系统菜单 (System Menu)] 功能键。

步骤 2. 按下 [系统菜单 (System Menu)] 键, 再按下 [功能 (Function)] 键。

步骤 3. 按下 [运算 (Math)] 键。

步骤 4. 按下 [变量 (Variable)] 键。

5. 运算变量输入面板已打开。

将索引 (Index) 设置为 “01” (参见下图中的步骤 “a”)。

执行下图中的步骤 “b” 至 “i”，将索引 7 中的变量设为 188.5 (mm)，参见步骤 h。

6. 在对索引 08 到 10 的变量完成上述步骤之后，所有的参数应当按照下图进行设置。

按下 [应用 (Apply)]，再按下 [OK] 键，可以保存数值和关闭运算变量 (Math Variable) 输入面板。

所有的电阻率运算参数都已设置好。

按下 [应用 (Apply)], 再按下 [OK] 键, 可以设置和关闭运算变量

(Math Variable) 输入面板。

7. 设置测量所用到的测试电压。

(1) 按下 [仪表视图 (Meter View)] 功能键。

(2) 连续两次按下 [More…1 of 3] 辅助键，以显示 [More…3 of 3] 功能键。

(3) 按下 [显示电压源功能 (Show VS Func.)] 辅助键，以显示 VS 功能菜单。

8. 将 VS 功能改为编辑 (EDIT) 模式，并选择[线性单扫描 (LINEAR SINGLE)] 辅助键。

9. 通过下图中的步骤可以完成扫描参数的设置。

(1) 电源 (Source) 形状指示器应当改为指示线性单扫描。

(2) 按照下列数值编辑扫描参数。

‾ 开始 (Start): 500 V

‾ 停止 (Stop): 500 V

‾ 点数 (Points): 1

(3) 按下 [隐藏电压源功能 (Hide VS Func.)] 辅助键。

VS 范围设置模式已打开。

(4) 将字段指针移动到 “Spot Source Range”，然后按下 [旋钮 (Knob)] 可将字段更改为编辑 (EDIT) 模式。

(5) 按下 [+1000 V] 辅助键，将 VS 范围设置为 1000 V。

10. (1) VS 范围指示出电压被设定在 1000 V。

(2) 连续两次按下 [More..3 of 3] 辅助键，直至它处于 [More…2 of 3]。

(3) 按下[显示触发 (Show Trigger)] 辅助键。

(4) 点击触发 (Trigger) 模式，并更改为编辑 (EDIT) 模式。辅助键更改为触发 (Trigger) 选择菜单。

(5) 按下 [手动 (MANUAL)] 辅助键。

(6) 触发 (Trigger) 模式更改为手动 (MANUAL) 模式。

11. 手动触发 (Manual Trigger) 参数的输入字段已打开。

在本例中，将触发设为 5 秒间隔，最终采样设在 60 秒。

(1) 按照下列数据更改手动触发 (Manual) 参数:

测量计数: 13

测量时延: 500 ms (设置在偏置电压输出后有 500 ms 时延。)测量时间: 5 秒 (每隔 5 秒执行采样。)

源计数: 1 (开始 – 停止)

测量和源触发: 自动 (AUTO)

(2) 按下 [隐藏触发 (Hide Trigger)] 辅助键。

(3) 按下 [显示滚降 (Show Roll)] 辅助键，为接下来的测量做准备。屏幕的下半部分会显示仪表视图和滚降视图。

12. 可选设置

如果您在使用湿度传感器和/或热电偶，可将其接到 B2985A/87A 的后面板输入端，这样您就能测量在测试环境中的湿度和温度。注: 由于湿度对电阻率测量的影响很明显，因此如果您在一个不可控的环境内进行电阻率测量，那么您应当监测湿度指标。

13. 输出打开。

(1) 按下电压源[通/断 (On/Off)] 键，以输出 0 V 电压。

(2) 然后按下电流表[通/断 (On/Off)] 键，以连接这个电流表。

(3) 自动执行单次电流测量。

注: 如果已接到湿度和温度传感器，也会显示这一数据。

14. 按下 [OHMS(R)] 辅助键，将测量参数更改为电阻。

a. 仪表视图 (Meter View) 的单位更改为 “Ω”。

b. 下面步骤将设置运算 (MATH) 功能并计算体积电阻率。执行下图中 b 部分所列出的第 1 至 3 个步骤。

15. “运算 (MATH)” 指示器显示了 VRESISTIVITY 功能已经设置好。

通过运算功能计算出来的数据在主要测量数据显示字段中显示。电阻数据在次要测量数据显示字段中显示。

16. 以下操作适用于体积电阻率测量。

按下 [单次 (Single)] 测量按钮。

体积电阻率测量的时间是 5 到 60 秒。电阻率的单位 “PO” 表示 Peta-Ohm/cm。注: 体积电阻率的单位是 Ωcm。

17. 运算数据不能在图形视图中显示。

通过下列步骤来绘制体积电阻率与带电时间的关系图。

实例 2. 表面电阻率测量

表面电阻率测量基本上与体积电阻率测量相同，但包括以下几种例外情况。您可以参考实例 1 中的相同步骤进行表面电阻率测量，但要注意以下几点不同。

1. 在 16008B 电阻率电池中放入测试样品。

注: 本例使用了橡胶薄板作为测试材料。

将 16008B 体积/表面选择器的开关切换到 “表面 (Surface)” 位置。

2. 下面步骤将设置运算 (MATH) 功能并计算表面电阻率测量。

按照下图中的第 (1) 至 (4) 步骤操作。

3. 开始进行表面电阻率测量。

按下 [单次 (Single)] 测量按钮。

表面电阻率测量的时间是 5 到 60 秒。

电阻率的单位 “PO” 表示 Peta-Ohm。

点击 [单次 (Single)]键。[ARM] 指示器亮起, 扫描测量开始进行。

4. 显示了图形视图 (Graph View) 结果。

实例 3. 保存测试设置

您可以把测试配置和测试设置保存到内存或外部 USB 存储设备，无需重复输入参数即可再次进行测量。

下面实例介绍了如何保存测试设置到内存。

1. 按下 [保存 (Save)] 键。出现一个 “选择要保存的路径” 弹出窗口。

2. 按下在仪器底部显示的功能键位置中的任意一个，即可选择当前设置要保存的内存路径。

稍后通过按下 [调用 (Recall)] 键并选择设置，您能够调用这个设置。

总结

Keysight B2985A 和 B2987A 静电计/高阻表可与 16008B 电阻盒搭配使用，提供更出色的表面电阻率和体积电阻率材料表征能力。另外，它们还提供直观的图形用户界面和卓越的测量精度。

B2985A 和 B2987A 静电计/高阻表使用 1000 V 测试电压源可测量最高 10 PΩ (10 16Ω) 电阻。

您可以在施加测试电压之后指定任意的测量时延，包括 ASTM D257 标准规定的 60 秒。

B2985A 和 B2987A 静电计/高阻表 使用内置运算功能对测量数据进行计算，(根据测试夹具和测试样品的尺寸) 能够显示体积电阻率和表面电阻率。

计时器触发和趋势图特性可使您十分灵活地表征新兴的材料和器件。

B2980A 系列毫微微安计/皮安计和静电计/高阻表具有同类产品中最出色的测量性能和前所未有的功能特性，使您可以充满信心地执行测量。